我一一舉出生活中的數學的應用、數的家族、二進位十進位的關係,培養孩子的數感。正負數(和接下來的一元一次方程式)是比較抽象的概念,這時候要讓孩子從具象計算能力到抽象求解。我利用中國古代的算籌,讓孩子動手操作,先帶出二進位和十進位,還有正負數的概念。
在進入正負數前,我也用不同顔色的數字來表現的正負數加減。我問:“哎!怎麽兩個不同顔色的數字加起來,數值反而變小了?”有的孩子馬上知道那是正負數的加減法,有的孩子就覺得很奇妙!我同時也利用遊戲中的紅點和藍點的相互抵消,來説明正負數的加減運算。
正負數最傷腦筋的是符號的變化,除此以外,它的四則運算和以前所學的正整數運算是一樣的!所以,我用比較快的節奏把交換定律,結合定律及分配定律等三大定律復習一遍。孩子的記憶被喚起,可是在應用上卻無法得心應手。最好的方法就是多做,而一些孩子對數學演練的抗拒,就得多花心思了。
進入第三周,課程更為緊凑。我以生活中的未知,帶出未知數。並強調在代數中,未知數假設與化簡的意義。我給每個孩子一張正方形的紙,問能不能做出容量最大的立方體﹖我們分組工作,以水測量,大家的結果還相當接近。真正的解答在高年級會學到,現在只是讓孩子感受數學能做到什麽。我也讓孩子親手操作天平來感受等量公理。而移項法則能進一步簡化等量公理的步驟。當然,等量公理與移項法則均可正確地計算出正確的答案值。同時,我一直讓孩子實際演練,因為就算觀念有了,如何列式和解方程式在技巧上也還是不夠純熟!接下來的一周,是燒腦時刻。應用問題,要求孩子有文字轉換符號的能力,要能找出文字敘述的關鍵詞與關鍵句,這更需要大量的練習。我刻意把以前的題目,一字不改的印出來讓孩子計算。孩子議論紛紛:
“這是我們做過的題目!”
“哎呀!我的筆記本沒帶來了!”
“可是我不記得怎麽做了!”
“對!我就是希望你們瞭解,記不記得不重要。是不是真正瞭解才重要!”
好,我就讓孩子一步一步的再做一次。
“我好像懂了!”
“不行,不能好像。要真正的懂!”
“我好像又不懂了!”
“吓!怎麽又不懂了!”
“好!我再說一遍!”
“不用不用,我等下就會懂了。”
同儕之間的討論,似乎比老師的講解有效!
我也刻意讓孩子求解包含兩個甚至三個未知數的應用問題。一開始孩子是被嚇到了,引導孩子發現它們之間的關係是可以簡化成一元一次方程式,就好像小偵探在辦案,求得就是水落石出的一刻。孩子也很有創意的用圖解法、逆算法來求解。我也鼓勵他們,雖然他們的方法沒錯,可是走不遠,要能把方程式寫出來,並且能化繁爲簡才是真正的瞭解。在最後的總結,孩子的臉上似乎還帶著迷茫。期待這一絲迷茫化爲求知的動力,在新的學季展現,也希望孩子在假期中,好好的消化和反芻之前所學。